Francisco Julián Chico Martínez
Albert Vidal i Barberà
Auditores
Sindicatura de Comptes de Cataluña
El método de la unidad monetaria. Enfoque conservador
RESUMEN
En este artículo se desarrolla el método estadístico de la Unidad monetaria en su enfoque conservador. Se detalla el proceso secuencial que sigue la aplicación de este método: la determinación del tamaño de la muestra y su selección; la revisión y ponderación de los errores; la proyección de los errores en la población; el cálculo de la precisión con sus dos componentes: la precisión básica y la tolerancia incremental; y la evaluación de los resultados. Se compara con el enfoque clásico del MUM y, finalmente, hay un ejercicio práctico que ayuda a reforzar los conceptos expuestos.
Palabras clave: Selección por Muestreo, Método de unidad monetaria enfoque conservador, intervalo de muestreo, error proyectado, precisión básica, tolerancia incremental, factor de expansión y factor de fiabilidad.
ABSTRACT
This article develops the statistical method of monetary unit sampling in its conservative approach. It describes in detail the sequential procedure followed in the application of this method: determining the sample size and its selection; reviewing and weighing errors in the sample; projecting errors to the whole population; calculating precision with its two components: basic precision and incremental tolerance; and evaluating results. The advantages and disadvantages of this method, as compared to alternative methods, are discussed. The main formulae and variables used are explained and, finally, there is a practical example and a conclusion to help reinforce the concepts presented.
Key Words: Sample selection, Monetary Unit Sampling conservative approach, sample interval, projected error, basic precision, incremental tolerance, expansion factor, Reliability factor.
1. INTRODUCCIÓN
Las dos objeciones más relevantes cuando se utiliza la selección de muestras mediante el criterio del auditor son que no se dispone de un método objetivo para evaluar los errores y que existe la posibilidad de que haya un sesgo importante en la muestra seleccionada, todo ello a pesar de las mejores intenciones que pueda tener el auditor.
Precisamente, para reducir el sesgo y permitir evaluar objetivamente los errores detectados, se utilizan los métodos estadísticos (véase el gráfico 1).
Dentro de los diferentes métodos de selección de muestras con soporte estadístico el Método de la Unidad Monetaria en su enfoque conservador (MUMco) es el que es objeto de este artículo y el que recomienda la Comisión Europea[1] para la realización de auditorías y certificaciones de gastos subvencionables. De hecho, en algunas guías[2] se establece que en caso de no utilizarse el MUMco se ha de justificar en los informes.
2. CARACTERÍSTICAS
El MUMco tiene como principales características las siguientes:
a) Permite fiscalizar poblaciones grandes sin aumentar significativamente el tamaño de la muestra y sin perder representatividad, ya que el tamaño de la muestra no depende de la magnitud del universo a fiscalizar. Por el contrario, en poblaciones inferiores a 2.000 ítems puede no resultar eficiente la utilización de este método.
b) Se basa en la hipótesis de que los elementos de la población se comportan o están distribuidos según la probabilidad de la distribución de Poisson. La curva de la distribución de Poisson es asimétrica y tiene como característica que la media y la varianza de la variable aleatoria son iguales al parámetro de la distribución (frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución).
c) No requiere del conocimiento previo de la varianza de las ratios de error para establecer el tamaño de la muestra y por tanto es uno de los métodos de más fácil aplicación. La facilidad de aplicación de este método supone a su vez su principal desventaja, puesto que al necesitar de menos información para calcular el tamaño de la muestra suele requerirse muestras más grandes.
d) Es el método más utilizado cuando se aplica el MUM en el ámbito de la auditoría financiera, así como el que utilizan la mayoría de los programas informáticos.
e) La aplicación de este enfoque es aconsejable cuando se espera además que el porcentaje de errores encontrados en los elementos seleccionados sea pequeño.
A continuación se describe el proceso a seguir cuando se aplica el MUMco.
1. Tamaño de la muestra
El tamaño de la muestra se obtiene del cociente entre el valor monetario de la población corregido y la diferencia entre el error tolerable y el error esperado corregido (véase la fórmula 1), donde:
- VP es el valor monetario de la población objeto de la muestra.
- ET es el error tolerable máximo.
- EE es el error esperado por el auditor de acuerdo con su juicio profesional y la información previa. Este error tiene que ser inferior al error tolerable (ET).
- FF es una constante llamada factor de fiabilidad que se obtiene de la distribución de Poisson. El valor de ésta dependerá del nivel de confianza exigido.
- FE es una constante llamada factor de expansión vinculada también al nivel de confianza establecido y que se utiliza para reducir el riesgo de muestreo. Si se espera que no haya errores, el error esperado (EE) será cero y el factor de expansión no se utilizará.
En el gráfico 3 se muestran los valores de los factores de fiabilidad y de expansión para los distintos niveles de confianza:
2. Selección de la muestra
Una vez establecido el tamaño de la muestra (n) se puede seleccionar los elementos a fiscalizar mediante dos procedimientos:
a) Teniendo en cuenta los valores superiores al intervalo de la muestra (estrato exhaustivo) y separándolos previamente a la selección sistemática. Este estrato exhaustivo forma parte de la muestra y se fiscalizan todos los elementos.
b) Realizar la selección sistemática sin separar los elementos superiores al intervalo.
Si se escoge la opción b se tiene que tener en cuenta que no necesariamente el valor de la muestra (n) coincidirá con el número de elementos seleccionados ya que un elemento de la población puede ser mayor que el intervalo de muestreo. Por esta razón y para ser fiel al método estadístico consideramos que el método más correcto es el primero.
El procedimiento cuando se escoge la primera opción[3], es decir el que realiza una disgregación del estrato exhaustivo antes de la selección sistemática, sigue los siguientes pasos:
- Determinar el intervalo de muestreo (IM). El cálculo del intervalo de muestreo se calcula dividiendo el valor monetario de la población (VP) entre el tamaño de la muestra (n).
- Se separan los valores de la población que son superiores al intervalo. Este estrato se denomina, como ya se ha mencionado, estrato exhaustivo y será fiscalizado como una parte de la muestra.
- Se realiza el cálculo de los valores acumulados de la población restante (véase el gráfico 4). Se ha de tener en cuenta que los elementos de la población no han de estar ordenados por los importes, ya que eso distorsionaría la muestra.
- Se realiza la selección propiamente dicha. Hay dos posibilidades: La primera sería mantener el mismo intervalo de muestreo inicial y la segunda sería recalcularlo con los datos del estrato no exhaustivo como si fuera la población total.
Es decir, tomando el valor de población como la diferencia entre el importe total (VP) y el importe del estrato exhaustivo (VPe). De igual manera se calcula el número de elementos de la muestra del estrato no exhaustivo. (véase la fórmula 3)
- Calcular un valor aleatorio inicial (VAI) comprendido entre 0 y el intervalo de muestreo[4]. Este paso es opcional, pero garantiza que se puedan escoger los primeros elementos de la población, aunque sean inferiores al intervalo de muestreo.
- Seleccionar el primer elemento. Este elemento se seleccionará dependiendo si se ha optado por el cálculo del VAI o no.
a) Si se opta por calcularlo: el primer elemento será el primer elemento cuyo valor inicial contenga el VAI[5].
b) En caso de no calcularlo: el primer elemento será el primer elemento que contenga el IM.
Evidentemente el procedimiento que se va a seleccionar ha de quedar previamente determinado en la planificación de la fiscalización. Por ejemplo, si el intervalo de muestreo es 20.000 y el valor aleatorio inicial es 6.000, se podría escoger en el gráfico 4 el proveedor 1 (ya que contiene es el primero que contiene el valor 6.000). En caso de no escoger un VAI se seleccionaría como primer elemento el proveedor 3 ya que es el primero en contener el valor 20.000.
- Seleccionar el resto de elementos. Para la selección del resto de la muestra se va agregando el IM y se selecciona el primer elemento dentro de la columna de importes acumulados que contenga ese valor agregado. Continuando con el ejemplo, si se opta por determinar un VAI, el segundo elemento sería el proveedor 3 ya que contiene el valor 26.000. En el caso de no determinar el VAI el 2º valor sería el que contiene el 40.000 ya que contiene (véanse los gráficos 5 y 6)
3. Fiscalización de la muestra /cuantificación de errores
El paso posterior a la selección de los elementos de la muestra es la aplicación de los procedimientos de fiscalización para cuantificar así los errores sobre la muestra. En el MUMco únicamente se tienen en cuenta los errores positivos, puesto que es un método que se centra en la sobrevaloración.
4. Error proyectado
Una vez cuantificado el importe de los errores detectados en la muestra se tienen que estimar el error en el total de la población. Para ello se suman los errores del estrato exhaustivo y se proyectan los errores del estrato no exhaustivo.
La proyección de errores en el estrato no exhaustivo (EPne) se calculará de la siguiente manera:
- Para cada elemento de la muestra se calculará la tasa de error dividiendo el error de cada elemento por su valor.
- Se sumarán todas las tasas de error obtenidas.
- Se multiplica por el intervalo de muestreo del estrato no exhaustivo.
El error proyectado total (EP) se obtendrá sumando los errores del estrato exhaustivo y la proyección del no exhaustivo (véase la fórmula 4).
5. Precisión
El MUMco dispone de un método sofisticado para corregir la proyección de errores basado en el cálculo de la Precisión (P).
La Precisión modula el error de muestreo y presenta dos componentes (Véase la fórmula 4):
1. La Precisión Básica (PB) que se obtiene multiplicando el intervalo de muestreo (IM) por el factor de fiabilidad (FF) que se ha utilizado para el cálculo del tamaño de la muestra.
2. La Tolerancia Incremental (TI) que se calcula para cada unidad de muestreo del estrato no exhaustivo. El procedimiento que sigue en el cálculo de la TI es el siguiente:
a) Se separan los ítems en los que se han encontrado errores positivos.
b) Se ordenan de forma decreciente por el importe del error.
c) Se aplica la fórmula 5 a cada uno de los elementos donde:
- FFn es el factor de fiabilidad para el error que aparece ordenado en el lugar n para un nivel de confianza dado.
- FFn-1 es el factor de fiabilidad para el error que aparece ordenado en el lugar número n-1 para un nivel de confianza dado.
Para el cálculo de los valores de los Factores de fiabilidad se utilizan la tabla que aparece en el anexo 1. A modo de ejemplo se detallan en el gráfico 7 el cálculo de la diferencia de los factores de fiabilidad (FFn – FFn-1) que son parte de la fórmula del cálculo de la TI.
La tolerancia incremental total se obtendrá de la suma de todas las tolerancias incrementales y la precisión global (P) se obtendrá de la suma de la precisión básica (PB) y de la tolerancia incremental total (TI) (véase la fórmula 6).
6. Evaluación
Para evaluar los resultados debe calcularse el límite superior del error (LSE) sumando el error proyectado total (EP) y la Precisión (P).
A continuación, el error proyectado y el límite superior se compararán con el error tolerable, dando lugar a tres conclusiones posibles (véase el gráfico 8).
3. CASO PRÁCTICO
Datos iniciales
En una fiscalización de certificación de unos fondos agrícolas se disponen de los siguientes datos:
Utilizando el MUM conservador se pide determinar el tamaño de la muestra a fiscalizar y el valor de corte.
Solución 1
Para establecer el tamaño de la muestra se utiliza la fórmula 1 donde VP es el valor de la población; FF es el factor de fiabilidad correspondiente a un nivel de confianza del 90% (2,31); FE es el factor de expansión correspondiente al nivel de confianza establecido cuando se espera que existan errores (1,5); ET es el error tolerable establecido en el 2% del valor de la población (2% x 256.163.589 = 5.123.272), y EE es el error esperado (20% x 5.123.272 = 1.024.654); El tamaño de la muestra con estos datos resultaría de 165 elementos (véase el gráfico 9).
Para seleccionar la muestra se identificarán todos los elementos de la población que por su mayor valor serán seleccionados (estrato exhaustivo). El valor de corte (intervalo de muestreo inicial) para seleccionar los elementos vendrá establecido por la ratio entre el valor total de la población (VP) y el tamaño de la muestra (n). Con estos datos el valor de corte quedaría establecido en 1.552.507 (véase el gráfico 9).
Información adicional 1
Tras la determinación del valor de corte se han detectado 8 elementos de la población que superan el valor de corte por un valor total de 47.991.589 unidades monetarias. Determinar el intervalo de muestreo para el resto de la muestra y explicar el proceso de selección de los elementos de la muestra.
Solución 2
Todos los elementos que superan el valor de corte (estrato exhaustivo) serán fiscalizados y formarán parte de la muestra global.
El estrato no exhaustivo de la muestra estará formado por 157 elementos (165-8). La selección de los elementos se realizará estableciendo un intervalo de muestreo a partir de la ratio entre el valor de la población del estrato no exhaustivo (Valor total de la población menos el valor del estrato exhaustivo) y el resto de elementos de la muestra a fiscalizar. En este ejemplo el intervalo de muestreo es 1.325.936 (véase el gráfico 10).
La muestra del estrato no exhaustivo se realizará teniendo en cuenta que los elementos no pueden estar ordenados por su importe y se realizará la selección generando una tabla con las 2.756 operaciones pertenecientes al estrato no exhaustivo (2.764 menos las 8 operaciones del estrato exhaustivo).
El primer elemento seleccionado podrá ser el que tenga un valor acumulado igual o superior a un número aleatorio generado entre 1 y el intervalo de muestreo (1.325.936). Suponiendo que el número aleatorio generado es de 194.116, el segundo elemento seleccionado será el primero que contenga un valor acumulado de 1.520.052 (194.116+1.325.936). El tercer elemento seleccionado será aquel que acumule 2.845.989 (1.520.052+1.325.936) y así sucesivamente hasta seleccionar 157 elementos (véase el gráfico 10).
Información adicional 2
Después de auditar las 165 operaciones seleccionadas se detectan los errores que se muestran en el gráfico 11.
Se pide proyectar los errores, determinar la precisión, el límite superior de error y valorar los resultados obtenidos.
Solución 3
Proyección de errores
En el estrato exhaustivo no hay que proyectar los errores, el importe del error es de 464.572.
La proyección de errores en el estrato no exhaustivo se realizará de la siguiente manera:
1. Calculando la ratio de error de cada elemento.
2. Sumando todas las ratios de error obtenidas.
3. Multiplicando el resultado anterior por el intervalo de muestreo del estrato no exhaustivo (véase el gráfico 12).
El error proyectado total (EP) se obtiene sumando todos los errores del estrato exhaustivo más el error proyectado del estrato no exhaustivo (EPne):
Precisión
Para corregir el error de muestreo se ha de obtener la precisión (P) que se calcula sumando la precisión básica (Pb) y la tolerancia incremental (Ti).
a) La precisión básica (Pb) se calcula multiplicando el intervalo de muestreo y el factor de fiabilidad (FF) utilizado en el cálculo del tamaño de la muestra.
b) La tolerancia incremental (Ti) se determina para cada elemento de la muestra del estrato no exhaustivo que han presentado errores. Se calcula de la siguiente manera:
1. Ordenando los elementos de la muestra con errores por orden decreciente del error[6].
2. Calculando la tolerancia incremental para cada elemento.
3. Sumando la tolerancia incremental de todos los elementos.
En el gráfico 13 se muestran los resultados de los 10 elementos seleccionados en el estrato no exhaustivo con errores:
Límite superior de error
Para poder llegar a una conclusión sobre si la población objeto de muestreo presenta errores materiales es necesario calcular el límite superior del error (LSE) que se obtiene sumando el error proyectado (EP) y la precisión de la proyección (P).
Evaluación
El error tolerable (5.123.272) es mayor que el error proyectado (1.917.798) pero es inferior al límite superior del error (5.480.468). Por lo tanto, será necesario realizar procedimientos de auditoría adicionales o recalcular el valor del nivel de confianza para poder concluir si la población contiene errores materiales (véase el gráfico 14).
CONCLUSIONES
En este artículo se ha revisado la metodología que se sigue cuando se seleccionan muestras de una población mediante el método estadístico de unidad monetaria (MUM) por el enfoque denominado conservador.
A modo de resumen se compara en el gráfico 15 las principales ventajas y diferencias entre los dos enfoques posibles del MUM, el enfoque estándar y el conservador.
BIBLIOGRAFÍA
Australian National Audit Office. (1990): Audit sampling. Supplementary Audit Guide.
Comisión Europea. (2015): Directriz número 2 para la auditoria de certificación de las cuentas del FEAGA / FEADER relativa a la auditoria de la certificación anual.
Comisión Europea. (2013): Guía de métodos de muestreo para las autoridades de auditoria.
Francisco Julián Chico Martínez. (2007): Muestreo aleatorio en Auditoría. Revista Auditoría Pública nº 42.
Instituto de Censores Jurados de Cuentas de España. (2014): Cuaderno técnico número 21. Conceptos básicos de muestreo.
[1] REGLAMENTO DE EJECUCIÓN (UE) 2015/1386 DE LA COMISIÓN de 12 de agosto de 2015 por el que se establecen disposiciones de aplicación del Reglamento (UE) no 223/2014 del Parlamento Europeo y del Consejo en relación con los modelos para la presentación de la declaración del órgano directivo, la estrategia de auditoría, el dictamen de auditoría y el informe de control anual.
[2] La Directriz nº 2. Directrices para la auditoría de certificación de las cuentas del FEAGA/FEADER relativa a la auditoría de certificación anual establece en su apartado 6.4.1. su preferencia por el MUS conservador.
[3] Si se escoge la segunda opción se seguiría el mismo procedimiento, pero se suprimiría el punto 2 y en el punto 4 se realizaría manteniendo el intervalo de muestreo.
[4] En Excel la fórmula para determinar un valor inicial sería: “=ALEATORIO.ENTRE(0; IM)”; donde IM representaría el valor del Intervalo de muestreo.
[5] Cabe una tercera posibilidad que es escoger el primer elemento sumando el valor aleatorio inicial y el Intervalo de muestreo (VAI+IM). El primer elemento sería, en el Gráfico 4, el que contuviera el valor 26.000, es decir el proveedor 3.
[6] Algunos autores la ordenación de los elementos la realizan en función de la ratio de error.
